গতি সূত্র

সূত্র

সমীকরণ	প্রতীক ও একক
1.F = ma   2. বলের ঘাত, J̅ = F̅ × t̅= mv̅ - mu̅   3.ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র,   m­1u̅1 + m2u̅2 = m1v̅1 + m2v̅2   4. পশ্চাৎবেগ, mv̅ = - MV̅   5.v = u + at   6.ত্বরণ, a = v – u / t     7.v2 = u2 + 2as   8. রকেটের ত্বরণ, $\mathrm{a}=\frac{\mathrm{u}_{\mathrm{r}}}{\mathrm{m}}\left(\frac{\mathrm{dm}}{\mathrm{dt}}\right)-\mathrm{g}$   9. x-xo = vxo + ½ axt2   10. বলের ভারসাম্য, ΣF = 0   11. Jx = F∆t	F = বল {নিউটন (N)}   m = বস্তুর বল {কেজি (kg)}   a = ত্বরণ {মিটার/সে.২ (ms-2)}   t = সময়   m = বস্তুর ভর   v = শেষ বেগ   u = আদি বেগ   s = {দূরত্ব (m)}   ur = রকেটের সাপেক্ষে নির্গত গ্যাসের নিম্নমুখী বেগ   dm /dt = গ্যাস নির্গমনের হার   g = অভিকর্ষজ ত্বরণ   jx = বলের ঘাত   ∆t = অতি ক্ষুদ্র সময়

 

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

 

১. একটি বল 4kg ভর বিশিষ্ট একটি স্থির বস্তুর উপর ক্রিয়া করে । এর ফলে বস্তুটি 6s–এ 30ms^-1 বেগ প্রাপ্ত হয়। বলের মান কত?

 

সমাধান :

 

F = ma = m.(v/t)                                   m = 4kg

  = 4×(30/6)                                          t = 6s

∴ F = 20N                    [ans.]               v = 30ms^-1

 

২. 150kg ভরের একটি গাড়ি ঘন্টায় 36km বেগে চলছিল ।ব্রেক চেপে একে 25m দূরত্বে থামিয়ে দেয়া হলো । বাধা দান কারী বলের মান কত?

 

সমাধান :

 

V² = V_o² – 2as                                                  V_o = 36kmh^-1

⇒ 0 = (36×1000/3600)² – 2a×25                                 S = 25m

⇒ a = 2ms^-2

∴ বল, F = ma = 150×2

∴ F = 300N                  [ans.]

 

 

৩. 5 মেট্রিক টন ভরের পানি বোঝাই একটি ট্রাক 20ms^-1 বেগে চলছিল। এমন সময় ট্রাকের ছিদ্র দিয়ে 100 kg বালি নিচে পড়ে গেল। ট্রাকের বর্তমান বেগ কত?

 

সমাধান :

 

m₁v₁ = m₂v₂                                                     v₁ = 20ms^-1

⇒ 5000×20 = (5000-100)v₂                             m₁ = 5×1000 kg

                                                                               m =4900 kg

∴ v₂ = 20.4ms^-1                        [ans.]                           v₂ = ?

 

 

৪.1.5kg ভরের একটি বই একটি টেবিলের উপর আছে।টেবিলের তল বরাবর কত তলে টানলে বইটি চলা শুরু করবে? (μ_s = 0.2)

 

সমাধান :

 

μ_s = F_s/R                                               m = 1.5kg

⇒ F_s = μ_sR = μ_smg                                μ_s = 0.2

            = .2×1.5×9.8                            R = mg

∴ F_s = 2.94N                [ans.]

 

 

৫. একটি কাঠের তক্তার উপর অবস্থিত একটি ইটের ইটের পিস্টন কোণ 40° । ইট ও তক্তার মধ্যকার স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক কত?

 

সমাধান :

 

μ_s = tanα = tan40°

∴ μ_s = 0.84                   [ans.]

 

৬. 2kg ভরের একটি বস্তুকে একটি অনুভূমিক তলের উপর দিয়ে 6N বল দ্বারা টানা হচ্ছে । বস্তুটির ত্বরণ কত?(μ_k = .3)

 

সমাধান :

 

F-F_s = ma                                             m = 2kg

⇒ F-μ_kR = ma                                      μ_k = 0.3

⇒ F-μ_kmg = ma                                                F = 6N

⇒ a = (6-.3×2×9.8)/2

∴ a = 0.06ms^-2              [ans.]

 

 

৭.  2×10⁴kg ভরের রকেটের 80% হচ্ছে জ্বালানী। যদি জ্বালানী গ্যাসের আকারে 1kms^-1 বেগে নির্গত হয়,তবে রকেটটির শেষ বেগ কত হবে? (অভিকর্ষ ও বাধা উপেক্ষা করে)

 

সমাধান :

 

m₁v₁ = m₂v₂                                                                             m₁ = (2×10⁴×.8)kg

⇒ (2×10⁴×.8) × 1 × 1000 = (2×10⁴×.2) × v₂                             m₂ = (2×10⁴×.2)kg

⇒ v₂ = 4000ms^-1                                                                      v₁ = 1kms^-1

∴ v₂ = 4kms^-1               [ans.]